Question

【题目】已知：抛物线C1：经过点（2，），抛物线C2：.

（1）求的值；

（2）如图1，直线（）分别交第一象限内的抛物线C2，C1于M，N两点.求证：MO=MN.

Answer 1

【答案】(1)a=;(2)见解析

【解析】试题分析：（1）将点（2，）代入y=ax2即可得到结论；
（2）求得M（4k，4k2），N（8k，8k2），根据两点间的距离公式即可得到结论；

试题解析：

（1）将点（2，）代入y=ax2， a=

（2）直线y=kx(k>0)分别交第一象限内的抛物线C2，C1于M，N两点.

可分别解两个方程组得:

M（4k, 4k2）, N（8k, 8k2）,

方法1：利用勾股定理计算得：OM=4k,MN=4k

方法2：经过点M作MH⊥y轴于H, NG⊥MH于G,可得OH=NG=4k2,MH=MG=4k

可证△MOH≌△MGN, 可得OM=MN.