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【题目】已知:抛物线C1经过点(2,),抛物线C2.

(1)的值;

(2)如图1,直线)分别交第一象限内的抛物线C2,C1M,N两点.求证:MO=MN.

【答案】(1)a=;(2)见解析

【解析】试题分析:(1)将点(2,)代入y=ax2即可得到结论;
(2)求得M(4k,4k2),N(8k,8k2),根据两点间的距离公式即可得到结论;

试题解析:

(1)将点(2,)代入y=ax2, a=

(2)直线y=kx(k>0)分别交第一象限内的抛物线C2,C1M,N两点.

可分别解两个方程组得:

M(4k, 4k2), N(8k, 8k2),

方法1:利用勾股定理计算得:OM=4k,MN=4k

方法2:经过点MMHy轴于H, NGMHG,可得OH=NG=4k2,MH=MG=4k

可证MOH≌△MGN, 可得OM=MN.

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