Question

阅读下文件，寻找规律：
（1）已知x≠1，计算：
（1-x）（1+x）=1-x²
（1-x）（1+x+x²）=1-x³
（1-x）（1+x+x²+x³）=1-x⁴
（1-x）（1+x+x²+x³+x⁴）=1-x⁵
…
（2）观察上式猜想：（1-x）（1+x+x²+x³+…+xⁿ）=

 

（3）根据你的猜想计算：
①1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁴             ②2+2²+2³+2⁴+…+2ⁿ．

Answer 1

考点：多项式乘多项式

专题：规律型

分析：（1）由式子的规律可得出（1-x）（1+x+x²+x³+…+xⁿ）的值，
（2）由得出规律的积除以因式即可．
（3）由得出规律的积除以因式即可．

解答：解：（2）观察上式可得：（1-x）（1+x+x²+x³+…+xⁿ）=1-xⁿ⁺¹；
故答案为：1-xⁿ⁺¹
（3）①1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁴=（1-2²⁰¹⁵）÷（1-2）=2²⁰¹⁵-1．
②2+2²+2³+2⁴+…+2ⁿ=（1-2ⁿ⁺¹）÷（1-2）-1=2ⁿ⁺¹-2．

点评：本题主要考查了多项式与多项式相乘，解题的关键是总结所给式子的特点．