Question

小亮的父亲购买了大小相同、颜色不同的两种正八边形的地板砖铺设地面，小亮根据所学的知识告诉父亲，这样不能够做到无缝隙、不重复地铺设，那么他们还要购买与正八边形边长相同的（ ）砖块．
A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形

Answer 1

【答案】分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．
解答：解：∵正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，
A、正三角形的每个内角60°，60°m+135°n=360°，m=6-n，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；
B、正方形的每个内角是90°，135°m+90°n=360°，显然m=2，n=1，能铺满；
C、正五边形的每个内角是108°，108°m+135°n=360°，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；
D、正六边形的每个内角是120°，120°m+135°n=360°，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；
故选B．
点评：本题考查平面密铺的知识，注意掌握几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．