Question

7．已知菱形的两条对角线分别为m，n，且满足（m²+n²-3）（m²+n²+5）=9，则菱形的周长为4．

Answer 1

分析 设m²+n²=x，则原方程可化为（x-3）（x+5）=9，解方程求出x的值，进而可得到菱形的边长，周长就不难求出了．

解答 解：设m²+n²=x，
∵（m²+n²-3）（m²+n²+5）=9，
∴（x-3）（x+5）=9，
即x²+2x-24=0，
解得x=4或-6（舍），
∴m²+n²=4，
∵菱形的两条对角线分别为m，n，
∴（$\frac{1}{2}$m）²+（$\frac{1}{2}$n）²=$\frac{1}{4}$（m²+n²）=1，
即菱形的边长为1，
∴菱形的周长=4×1=4，
故答案为4．

点评 本题考查菱形的性质以及用还原法解一元二次方程，解题的关键是利用菱形的性质和已知条件正确求出菱形的边长为1．