分析 (1)过点A作AC⊥OP交OP于点C,在Rt△AOC中,通过解直角三角形即可求出点A的坐标;
(2)由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式,在Rt△OBP中,通过解直角三角形可求出点B的坐标,利用分割图形求面积法结合反比例函数系数k的几何意义,即可求出四边形AOPB的面积.
解答 解:(1)过点A作AC⊥OP交OP于点C,如图所示.
在Rt△AOC中,∠AOP=45°,OA=4,
∴AC=OC=2$\sqrt{2}$,
∴点A的坐标为(2$\sqrt{2}$,2$\sqrt{2}$).
(2)把A(2$\sqrt{2}$,2$\sqrt{2}$)代入y=$\frac{k}{x}$,
2$\sqrt{2}$=$\frac{k}{2\sqrt{2}}$,解得:k=8,
∴反比例函数解析式为y=$\frac{8}{x}$.
在Rt△OBP中,tan∠BOP=$\frac{1}{2}$,即OP=2BP,设BP=m,则点B(2m,m),
把B(2m,m)代入y=$\frac{8}{x}$中,
m=$\frac{8}{2m}$,解得:m=2,
∴BP=2,OP=4,
∴S四边形AOPB=S四边形ACPB+S△AOC=$\frac{1}{2}$×(2+2$\sqrt{2}$)×(4-2$\sqrt{2}$)+$\frac{1}{2}$×8=4+2$\sqrt{2}$.
点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义、解直角三角形以及待定系数法求一次函数解析式,解题的关键是:(1)通过解直角三角形找出点A的坐标;(2)利用分割图形求面积法求出四边形AOPB的面积.
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尺寸(cm) | 160 | 165 | 170 | 175 | 180 |
学生人数(人) | 1 | 3 | 2 | 2 | 2 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | π | B. | $\sqrt{2}$π | C. | 1.6π | D. | $\frac{3}{2}$π |
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A. | (a+b)2=a2+b2 | B. | (3a2)3=9a6 | C. | 50÷5-2=$\frac{1}{25}$ | D. | $\sqrt{8}$-$\sqrt{50}$=-3$\sqrt{2}$ |
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