Question

我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？

Answer 1

【答案】分析：关键描述语是特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用小时．等量关系为：第5次提速所用时间-第6次提速所用时间=1．
解答：解：设第五次提速后的平均速度是x公里/时，则第六次提速后的平均速度是（x+40）公里/时．（1分）
根据题意，得：-=，（2分）
去分母，整理得：x²+40x-32000=0，
（x-160）（x+200）=0，
解之，得：x₁=160，x₂=-200，（1分）
经检验，x₁=160，x₂=-200都是原方程的解，但x₂=-200＜0，不合题意，舍去．
∴x=160，x+40=200．（1分）
答：第五次提速后的平均时速为160公里/时，第六次提速后的平均时速为200公里/时．（1分）
点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．