如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）．
（1）当t= s时，四边形EBFB′为正方形；
（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；
（3）是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（1）2.5 （2）t=2.8s或t=（-14+2
）s （3）不存在，理由见解析
解析解：（1）若四边形EBFB′为正方形，则BE=BF，
即：10-t=3t，
解得t=2.5；
（2）分两种情况，讨论如下：
①若△EBF∽△FCG，
则有
，即
，
解得：t=2.8；
②若△EBF∽△GCF，
则有
，即
，
解得：t=-14-2（不合题意，舍去）或t=-14+2．
∴当t=2.8s或t=（-14+2）s时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似．
（3）假设存在实数t，使得点B′与点O重合．
如图，过点O作OM⊥BC于点M，则在Rt△OFM中，OF=BF=3t，FM=
BC-BF=6-3t，OM=5，
由勾股定理得：OM2+FM2=OF2，
即：52+（6-3t）2=（3t）2
解得：t=
；
过点O作ON⊥AB于点N，则在Rt△OEN中，OE=BE=10-t，EN=BE-BN=10-t-5=5-t，ON=6，
由勾股定理得：ON2+EN2=OE2，
即：62+（5-t）2=（10-t）2
解得：t=3.9．
∵≠3.9，
∴不存在实数t，使得点B′与点O重合．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：填空题
如图所示，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AB、AD 的中点，点G是CF上的一点，使得3 CG ＝2 GF，则三角形BEG的面积为 .
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
在数学课上，同学们研究图形的拼接问题．
比如：两个全等的等腰直角三角形纸片既能拼成一个大的等腰直角三角形（如图1），也能拼成一个正方形（如图2）．
（1）现有两个相似的直角三角形纸片，各有一个角为
，恰好可以拼成另一个含有30°角的直角三角形，那么在原来的两个三角形纸片中，较大的与较小的纸片的相似比为________，请画出拼接的示意图；
（2）现有一个矩形恰好由三个各有一个角为的直角三角形纸片拼成，请你画出两种不同拼法的示意图．在拼成这个矩形的三角形中，若每种拼法中最小的三角形的斜边长为
，请直接写出每种拼法中最大三角形的斜边长．
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．
（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使
＝
，并写出点A2的坐标。
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
已知：如图9，在△ABC中，已知点D在BC上，联结AD，使得
，DC=3且
﹦1﹕2．
（1）求AC的值；
（2）若将△ADC沿着直线AD翻折，使点C落点E处，AE交边BC于点F，且AB∥DE，求
的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△
是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）.
（1）请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题： ①若点A（
，3），则A′的坐标为 ；②△ABC与△的相似比为 ；
（2）若△ABC的面积为m，求△A′B′C′的面积.（用含m的代数式表示）
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,猜想EF与DE的位置关系,并说明理由.
；(2)求作向量
（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）。