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    10．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，DE∥AC，CE∥DB，DE和CE交于点E，求证：OE和CD互相垂直平分．

    分析 已知OE与CD是四边形OCDE的对角线，且DE∥AC，CE∥BD，即：四边形OCED是平行四边形，要证明OE⊥CD，只需证明四边形OCED是菱形，由菱形的对角线互相垂直即可求解．

    解答 证明：∵四边形ABCD是矩形，
    ∴AC=BD，OA=OC=OD=OB（矩形的对角线相等且互相平分），
    又∵DE∥AC，CE∥BD，
    ∴四边形OCED是平行四边形，
    又∵OC=OD，
    ∴四边形OCED是菱形，
    ∴OE⊥CD且OE与CD互相平分（菱形的对角线互相垂直平分）．

    点评 本题考查矩形的性质和菱形的性质，即：矩形的对角线相等且互相平分；菱形的对角线互相垂直．

    练习册系列答案
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    8．如图，等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE平分∠ABC交AC于E，过C作CD⊥BE于D，DM⊥AB交BA的延长线于M，连接DA．
    （1）求证：AB+BC=2BM；
    （2）求证：BC-BA=2AM．

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    1．读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为$\sum_{n=1}^{100}$n，这里“$\sum{\;}$”是求和符号．例如：1+3+5+7+9+…+99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为$\sum_{n=1}^{50}{\;}$（2n-1）；又如13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示为$\sum_{n=1}^{10}{\;}$n3．    通过对上以材料的阅读，请解答下列问题．
    （1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为$\sum_{n=1}^{50}2n$；
    （2）计算$\sum_{n=2}^{40}$（$\frac{1}{2}$n-1）．

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    18．已知一元二次不等式ax2+bx+6＞0的解集为-2＜x＜3，求a，b的值．

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    5．观察下列等式：
    ①$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，②$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，③$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$．
    将以上三个等式两边分别相加，得
    $\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$．
    （1）请写出第④个式子$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$
    （2）猜想并写出：$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$．
    （3）探究并计算：$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{4×6}$+$\frac{1}{6×8}$+…+$\frac{1}{100×102}$．

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    15．认真阅读材料，然后回答问题：
    我们学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…
    下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数是可以单独列成表中的形式：

    上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律完成下列问题：
    （1）多项式（a+b）7的展开式共有八项，其中第三项的系数为21；
    （2）试求出多项式（a+b）9展开式的各项系数之和．
    （3）结合上述材料，观察规律探索出：多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和S=2n（结果用含字母n的代数式表示）．

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    2．画出函数y=2x+4的图象，利用图象：
    （1）求方程2x+4=0的解：
    （2）求不等式2x+4＞0的解集：
    （3）若-2≤y≤5，求x的取值范围．

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    19．列式并计算：
    （1）什么数与-$\frac{5}{12}$的和等于-1？
    （2）-1减去-$\frac{5}{6}$与$\frac{1}{6}$的和，所得的差是多少？
    （3）-4、5、-7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小多少？
    （4）求1，-2，3，-4，…，99，-100这100个整数的和．

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    20．观察、发现：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{（\sqrt{2}）^{2}-1}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}$=$\sqrt{2}$-1
    （1）试化简：$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$；
    （2）直接写出：$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$；
    （3）求值：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}$．

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