Question

如图，正方形ABCD中，E是BC边上一动点，连接AE交BD于点F，

（1）连接FC，问∠FAD＝∠FCD吗？请说明理由；
（2）若正方形的边长为8，△FCE的周长为12，求CE的长．

Answer 1

（1）∠FAD＝∠FCD；（2）2

解析试题分析：（1）根据正方形的性质可得AD=CD，∠ADF=∠CDF，再结合公共边DF即可根据“SAS”证得△ADF≌△CDF，从而证得结论；
（2）设CE=x，则BE=8-x，根据△FCE的周长为12可得CF+EF=12-x，结合△ADF≌△CDF可表示出AE，在Rt△ABE中，根据勾股定理即可得到关于x的方程，解出即可.
（1）∵四边形ABCD为正方形
∴AD=CD，∠ADF=∠CDF
∵DF=DF
∴△ADF≌△CDF（SAS）
∴∠FAD＝∠FCD；
（2）∵△ADF≌△CDF
∴AF=CF
∴AE=AF+EF=CF+EF
设CE=x，则BE=8-x，
∵△FCE的周长为12，即CE+CF+EF=12
∴CF+EF=12-x，即AE=12-x
在Rt△ABE中，

解得
答：CE的长为2.
考点：正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理
点评：解答本题的关键是熟练掌握正方形的四条边相等，四个角均是直角，对角线平分对角.