Question

公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？

Answer 1

分析：（1）作AB⊥MN于B，则AB为A到道路的最短距离．在Rt△ABP中，可以求出AB=AP•sin30°，然后比较大小即可判断受影响；
（2）设AC、AD为正好受影响时，则AC=AD=100，在Rt△ABC中，BC²=AC²-AB²=3600，由此可以求出BC，BD，又拖拉机速度为3.6km/h=1m/s，让路程除以速度可以计算出受影响时间．

解答：解：（1）作AB⊥MN于B，
则AB为A到道路的最短距离．
在Rt△APB中，AB=APsin30°=80＜100，
∴会影响；

（2）过A作AB⊥MN，以A为圆心，100m为半径画弧，与MN交于C、D，如图所示，
在Rt△ABD中，BD=

1002-802

=60（米），
∴受影响的时间为：

60m×2

1m/s

=120s=2（分钟），
∴会受影响2分钟．

点评：解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到解直角三角形中，进行解答；注意运用等腰三角形三线合一的性质得到受影响的路程．