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精英家教网已知如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足为E,∠ADB=30°且BC=4
3
,求△ECD的面积.
分析:由矩形ABCD,得到AD=BC=4
3
,由勾股定理得到3AB2=AD2=(4
3
)
2
,求出AB=4,过E作FE⊥AD于F,EN⊥CD于N,证四边形EFDN是矩形,推出EF=DN,DF=EN,由勾股定理求出AE=2
3
,DE=6,根据三角形的面积公式得到4
3
EF=2
3
×6,求出EF,由勾股定理求出DF、EN的长根据△ECD的面积
1
2
DC•EN求出即可.
解答:精英家教网解:∵矩形ABCD,
∴AD=BC=4
3

∠DAB=90°=∠ADC,
∵∠ADB=30°,
由勾股定理得:3AB2=AD2=(4
3
)
2

解得:AB=4,
过E作FE⊥AD于F,EN⊥CD于N,
∵∠ADC=90°,
∴∠EFD=∠END=∠ADC=90°,
∴四边形EFDN是矩形,
∴EF=DN,DF=EN,
在△ADE中,由勾股定理得:AE=2
3
,DE=6,
根据三角形的面积公式得:4
3
EF=2
3
×6,
解得:EF=3,
由勾股定理得:DF=
DE2-EF2
=3
3
=EN,
∴△ECD的面积是
1
2
DC•EN=
1
2
×4×3
3
=6
3

答:△ECD的面积是6
3
点评:本题主要考查对矩形的性质和判定,勾股定理,三角形的面积,含30度角的直角三角形等知识点的理解和掌握,能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点E自A点出发,以每秒1cm的速度向D点前进,同时点F从D点以每秒2cm的速度向C点前进,若移动的时间为t,且0≤t≤6.
(1)当t为多少时,DE=2DF;
(2)四边形DEBF的面积是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由.
(3)以点D、E、F为顶点的三角形能否与△BCD相似?若能,请求出所有可能的t的值;精英家教网若不能,请说明理由.

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(1)当t为多少时,DE=2DF;
(2)四边形DEBF的面积是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由.
(3)以点D、E、F为顶点的三角形能否与△BCD相似?若能,请求出所有可能的t的值;若不能,请说明理由.
 

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(1)当t为多少时,DE=2DF;

(2)四边形DEBF的面积是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由.

(3)以点D、E、F为顶点的三角形能否与△BCD相似?若能,请求出所有可能的t的值;若不能,请说明理由.

 

 

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(1)当t为多少时,DE=2DF;
(2)四边形DEBF的面积是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由.
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(3)以点D、E、F为顶点的三角形能否与△BCD相似?若能,请求出所有可能的t的值;若不能,请说明理由.

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