Question

已知方程x²－(2k－1)x＋k²－2k＝0的两个实数根为x₁、x₂，问函数y＝－2(x₁－x₂)²－5是否有最大值或最小值，若有，求出最值，若没有，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：由题意，有 　　 　　由①得k≥－， 　　由④得y＝－2[(x1＋x2)2－4x1x2]－5，⑤ 　　把②、③代入⑤，得 　　y＝－2[(2k－1)2－4(k2－2k)]－5， 　　代简，得 　　y＝－8k－7，y是k的一次函数， 　　∴在k≥－的条件下，y随x的增大而减小， 　　∴当k＝－时，y最大值＝－8×(－)－7＝－5； 　　因为函数的图像向右下方无限伸展，故函数y＝－8k－7的最小值不存在． 　　说明：当一次函数的图像为射线时，射线端点的纵坐标为最大(小)值，当端点位于射线最上方时，其纵坐标为最大值，这时最小值不存在；当端点位于射线最下方时，其纵坐标为最小值，此时最大值不存在．