Question

如图所示，由一些圆组成形如正方形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n＞1）个圆：
（1）请直接写出，当n=5时，这个图形总的圆数是

16

．
（2）当n=6时，这个图形总的圆数是

20

．
（3）当每边有n个圆时，则总圆数s是多少？

Answer 1

分析：（1）根据已知图形可以发现，前几个图形中的点数分别为：4，8，12，所以可得规律为：第n个图形中的点数为4n．
（2）根据（1），再把n=6代入即可求出答案；
（3）根据正方形有四条边，又每两条边的交点处的点被计算了两次，所以总点数等于每条边上的点的个数乘以4，再减4．

解答：解：（1）根据题意分析可得：n=2时，S=4．此后，n每增加1，S就增加4个．
故当n=5时，S=（5-1）×4=16；

（2）当n=6时，s=4×（6-1）=20．

（3）根据题意，正方形顶点处的四个点被重复计算，
所以总点数s=4n-4=4（n-1），
故答案为：16，20．

点评：此题考查了图形的变化类；解题关键在于正方形有四条边，正方形顶点处的点被重复计算了一次．