如图.O是菱形ABCD对角线的交点.作DE∥AC.CE∥BD.DE.CE交于点E.四边形OCED是矩形吗?证明你的结论. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（本小题满分8分）如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形OCED是矩形吗？证明你的结论。

四边形OCED是矩形。……3分证明略。……5分

分析：要证明四边形OCED是矩形，由已知知其为平行四边形，又由菱形对角线互相垂直，得出其一个角为直角，即为所求结论。
解答：四边形OCED是矩形。
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴DE∥OC，CE∥OD
∴四边形OCED是平行四边形，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°，
∴四边形OCED是矩形。
点评：解决问题的关键是熟练掌握矩形的性质及判定定理。

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（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是对角线．过点D作DE
∥AC，交BC的延长线于点E．
（1）判断四边形ACED的形

状并证明；
（2）若AC＝D

B，求证：梯形ABCD是等腰梯形．

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如图，从边长为（a＋3）cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为acm，则另一边长是（ ▲ ）

A．（2 a＋3）cm	B．（2 a＋6）cm
C．（2a＋3）cm	D．（a＋6）cm

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如图7，菱形ABCD中，E是对角线AC上一点．

（1）求证：△ABE≌△ADE；（3分）
（2）若AB=AE，∠BAE=36º，求∠CDE的度数．（4分）

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分10分）
（1）如果△ABC的面积是S，E是BC的中点，连接AE（如图1），则△AEC的面积是           ；
（2）在△ABC的外部作△ACD，F是AD的中点，连接CF（如图2），若四边形ABCD的面积是S，则四边形AECF的面积是            ；
（3）若任意四边形ABCD的面积是S，E、F分别是一组对边AB、CD的中点，连接AF，CE（如图3），则四边形AECF的面积是            ；

图1 图2 图3
拓展与应用
（1）若八边形ABCDEFGH的面积是100，K、M、N、O、P、Q分别是AB、BC、CD、EF、FG、GH的中点，连接KH、MG、NF、OD、PC、QB、（如图4），则图中阴影部分的面积是；
（2）四边形ABCD的面积是100，E、F分别是一组对边AB、CD上的点，且AE=