Question

大刚与爷爷沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶的过程中，各自行进的路程随时间变化的图象如图10所示．请根据图象解答下列问题：
（1）试写出在登山过程中，大刚行进的路程S₁（km）与时间t（h）的函数关系式；爷爷行进的路程S₂（km）与时间t（h）的函数关系式；（都不要求写出自变量t的取值范围）
（2）当大刚到达山顶时，爷爷行进到出路上某点A处，求点A距山顶的距离；
（3）在（2）的条件下，设爷爷从A处继续登山，大刚到达山顶休息1h后沿原路下山，在距离山顶1.5km的B处与爷爷相遇，求大刚下山时的速度．

Answer 1

解：（1）设S₁=k₁t，
∵点（2，6）在S₁=k₁t图象上，
∴6=2k₁，
解得：k₁=3，
∴大刚行进的路程S₁（km）与时间t（h）的函数关系式为：S₁=3t；
设S₂=k₂t，
∵点（3，6）在S₂=k₂t图象上，
∴6=3k₂，
解得：k₂=2，
∴爷爷行进的路程S₂（km）与时间t（h）的函数关系式为S₂=2t．

（2）∵大刚到达山顶所用时间为：=4（h），
此时S₂=8，12-8=4（km），
即爷爷距山顶的距离为4km．

（3）∵点B与山顶的距离为1.5km，
∴爷爷从山脚到达点B的路程=12-1.5=10.5km，
∴爷爷从山脚到达点B所用的时间为：10.5÷2=（h），
∴大刚到达B处用时：5.25-5=0.25（h），
∴大刚下山时的速度是：=6（km/h）．
∴大刚下山时的速度是6km/h．
分析：（1）观察图象可得大刚行进的路程S₁（km）与时间t（h）的关系与爷爷行进的路程S₂（km）与时间t（h）的函数关系式都是正比例函数，然后根据待定系数法求解即可求得答案；
（2）首先根据函数关系式S₁=3t求得大刚到达山顶所用时间，然后代入S₂=2t，求得爷爷行进的路程，继而可求得点A距山顶的距离；
（3）首先根据题意可求得大刚到达B处用时，利用：速度=，即可求得大刚下山时的速度．
点评：此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是根据题意利用待定系数法求得函数解析式，然后利用一次函数解实际问题．