Question

【题目】如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2 ． 已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；② ；③当0＜t≤5时， ；④当 秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（ ）

A.①②③
B.②③
C.①③④
D.②④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，
∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，
∴BC=BE=5，
∴AD=BE=5，故①小题正确；
又∵从M到N的变化是2，
∴ED=2，
∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3，
在Rt△ABE中，AB= = =4，
∴cos∠ABE= = ，故②小题错误；
过点P作PF⊥BC于点F，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠PBF，
∴sin∠PBF=sin∠AEB= = ，
∴PF=PBsin∠PBF= t，
∴当0＜t≤5时，y= BQPF= t t= t2 ， 故③小题正确；
当t= 秒时，点P在CD上，此时，PD= ﹣BE﹣ED= ﹣5﹣2= ，
PQ=CD﹣PD=4﹣ = ，
∵ = ， = = ，
∴ = ，
又∵∠A=∠Q=90°，
∴△ABE∽△QBP，故④小题正确．
综上所述，正确的有①③④．
故选C．

【考点精析】解答此题的关键在于理解勾股定理的概念的相关知识，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．