【题目】已知A、B是数轴上的两个点,点A表示的数为13,点B表示的数为-5,动点P从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为秒.
(1)BP= ,点P表示的数 (分别用含的代数式表示);
(2)点P运动多少秒时,PB=2PA?
(3)若M为BP的中点,N为PA的中点,点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段MN的长.
【答案】(1),
;(2)3秒或9秒;(3)长度不发生变化,长度是9.
【解析】试题分析:(1)根据BP=速度×时间可表示出BP的长,点P表示的数为-5+4t;
(2) 分点P在AB之间运动时和点P在运动到点A的右侧时两种情况列出方程求解即可;
(3) 分点P在AB之间运动时和点P在运动到点A的右侧时两种情况,利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.
解:(1)由题意得,BP=4t,点P表示的数是-5+4t;
(2)当点P在AB之间运动时,由题意得,
PB=4t,PA=13-(-5+4t)=18-4 t,
∵PB=2PA,
∴4t=2(18-4 t),
∴t=3;
当点P在运动到点A的右侧时,由题意得,
PB=4t,PA=-5+4t-13=4 t -18,
∵PB=2PA,
∴4t=2(4 t -18),
∴t=9;
综上可知,点P运动多3秒或9秒时,PB=2PA.
(3)当点P在AB之间运动时,由题意得,
PB=4t,PA=18-4 t,
∵M为BP的中点,N为PA的中点,
∴,
,
∴MN=MP+NP=2t+9-2t=9;
当点P在运动到点A的右侧时,由题意得,
PB=4t,PA=4 t -18,
∵M为BP的中点,N为PA的中点,
∴,
,
∴MN=MP-NP=2t-(2t-9)=9;
综上可知,线段MN的长度不发生变化,长度是9.
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【题目】为了解某社区居民的用电情况,随机对该社区10户居民进行调查,下表是这10户居民2017年4月份用电量的调查结果:
居 民(户) | 1 | 2 | 3 | 4 |
月用电量(度/户) | 30 | 42 | 50 | 51 |
那么关于这10户居民月用电量(单位:度),下列说法错误的是( )
A. 中位数是50 B. 方差是42 C. 众数是51 D. 极差是21
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【题目】如图,AD=CB,E,F是AC上两动点,且有DE=BF.
(1)若点E,F运动至如图(1)所示的位置,且有AF=CE,求证:△ADE≌△CBF;
(2)若点E,F运动至如图(2)所示的位置,仍有AF=CE,则△ADE≌△CBF还成立吗?为什么?
(3)若点E,F不重合,则AD和CB平行吗?请说明理由.
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【题目】某灯具厂计划一天生产300盏景观灯,但由于各种原因,实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入.下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增减 |
(1)求该厂本周实际生产景观灯的盏数;
(2)求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数;
(3)该厂实行每日计件工资制,每生产一盏景观灯可得60元,若超额完成任务,则超过部分每盏另奖20元,若未能完成任务,则少生产一盏扣25元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?
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【题目】在平面直角坐标系xoy中, 一块含60°角的三角板作如图摆放,斜边AB在x轴上,直角顶点C在y轴正半轴上,已知点A(-1,0).
(1)请直接写出点B、C的坐标:B( , )、C( , );并求经过A、B、C三点的抛物线解析式;
(2)现有与上述三角板完全一样的三角板DEF(其中∠EDF=90°,∠DEF=60°),把顶点E放在线段AB上(点E是不与A、B两点重合的动点),并使ED所在直线经过点C. 此时,EF所在直线与(1)中的抛物线交于第一象限的点M.连接MB和MC,当△OCE∽△OBC时,判断四边形AEMC的形状,并给出证明;
(3)有一动点P在(1)中的抛物线上运动,是否存在点P,以点P为圆心作圆能和直线AC和x轴同时相切 ,若存在,求出圆心P的坐标;若不存在,请说明理由.
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