Question

一条公路弯道处是一段圆弧（弧AB），点O是这条弧所在圆的圆心，过点O作OC⊥AB，交弦AB于点D，交弧AB于点C，AB=120m，CD=20m，求这段弯道的半径OC的长．

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理

专题：几何图形问题

分析：先连接OA，由垂径定理求出AD的长，再设OA=r，在Rt△AOD中，利用勾股定理列出方程，求出r的长，即可求出答案．

解答：解：连接OA，
∵OC⊥AB，
∴AD=

1

2

AB，
∵AB=120m，
∴AD=

1

2

×120=60m，
设OA=r，则OD=OC-CD=r-CD，
∵CD=20m，
∴OD=r-20m，
在Rt△AOD中，
∵OA²=AD²+OD²，
∴r²=60²+（r-20）²，
解得r=100m．
故答案为：100m．

点评：此题考查了垂径定理的应用，用到的知识点是垂径定理、勾股定理，关键是根据定理列出方程，求出r的值，是一道典型题．