Question

17．作图题（不写作法）已知：如图，在平面直角坐标系中．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出△A₁B₁C₁三个顶点的坐标：A₁（-1，2），B₁（-3，1），A₁（-4，3）；
（2）直接写出△ABC的面积为$\frac{5}{2}$；
（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．

Answer 1

分析 （1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A₁B₁C₁，并写出各点坐标即可；
（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；
（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′C，则A′C与x轴的交点即为P点．

解答 解：（1）如图所示，
由图可知，A₁（-1，2），B₁（-3，1），C₁（-4，3）；

（2）S_△ABC=2×3-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×1×3
=6-1-1-$\frac{3}{2}$
=$\frac{5}{2}$．
故答案为：$\frac{5}{2}$；

（3）如图，点P即为所求点．

点评 本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．