下列说法中,正确的是( )
A.垂直于半径的直线一定是这个圆的切线
B.任何三角形有且只有一个内切圆
C.所有的正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形
D.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等
【答案】分析:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,所以A不正确;三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点,而交点只有一个,所以B是对的;一个图形绕中心旋转180度能与自身重合则称此图形为中心对称图形,正五边形不是,所以C不正确;三角形的内心是三个内角平分线的交点,根据角平分线上的点的特点,D是错误的.
解答:解:A、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;
B、三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点,而交点只有一个;
C、一个图形绕中心旋转180度能与自身重合则称此图形为中心对称图形,正五边形不是;
D、三角形的内心是三个内角平分线的交点,到三边的距离相等.
由此可见只有B是正确的.
故选B.
点评:此题考查了圆的切线的定义,三角形的内心及轴对称和中心对称的概念,要求学生对这些概念熟练掌握.