Question

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4，以点C为圆心，2为半径作圆，则⊙C与直线AB的位置关系是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：探究型

分析：先根据直角三角形的性质求出AC及AB的长，再过点C作CH⊥AB于点H，根据三角形的面积公式求出CH的长，比较出CH与2的大小即可．

解答：解：∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4，
∴AC=BC•tan30°=4×

3

3

=

4 3

3

，AB=2AC=

8 3

3

，
过点C作CH⊥AB于点H，
∴AC•BC=AB•CH，即

4 3

3

×4=

8 3

3

×CH，解得CH=2，
∴以点C为圆心，2为半径作圆，则⊙C与直线AB的位置关系是相切．
故答案为：相切．

点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知直线和圆的三种位置关系是解答此题的关键．