Question

抛掷红、蓝两枚六面分别编号为1到6（整数）的质地均匀的正方体骰子，将红色和蓝色骰子正面向上的编号分别作为二次函数y=x²+mx+n的一次项系数m和常数项n的值，则抛掷红、蓝骰子各一次，得到的二次函数图象的顶点恰好在x轴上的概率为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质,列表法与树状图法

专题：常规题型,操作型

分析：根据二次函数顶点在x轴上可知顶点坐标的纵坐标等于0，列式求出m、n的关系，然后利用树状图列出所有的可能情况，再根据概率公式求解即可．

解答：解：∵二次函数图象的顶点恰好在x轴上，
∴

4ac-b2

4a

=

4×1×n-m2

4×1

=0，
解得m²=4n，

共有36种情况，m=2，n=1和m=4，n=4两种情况符合，
∴顶点恰好在x轴上的概率是P=

2

36

=

1

18

．
故答案为：

1

18

．

点评：本题考查了二次函数的性质以及列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．