已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象交于A两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式.求出点B的坐标,(2)在同一坐标系中画出两个函数的图象的示意图.并观察图象回答:当x为何值时.y1＞y2?x＜-2或0＜x＜1x＜-2或0＜x＜1.求出△ABC的面积．(4)在BC上是否存在一点E.使得直线AE将△ABC的面积二� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知一次函数y₁=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=

（m≠0）的图象交于A（-2，1）、B（1，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式，求出点B的坐标；
（2）在同一坐标系中画出两个函数的图象的示意图，并观察图象回答：当x为何值时，y₁＞y₂？

x＜-2或0＜x＜1

（3）已知点C（1，0），求出△ABC的面积．
（4）在BC上是否存在一点E，使得直线AE将△ABC的面积二等分？如果存在请你画出这条直线，求出点E的坐标；如果不存在，请简单说明理由．

分析：（1）把点A坐标代入反比例函数求出m的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）根据题意画出函数图象，再根据数形结合可直接得出结论；
（3）直接根据三角形的面积可得出结论；
（4）设线段BC两点的中点为E，求出E点坐标即可．

解答：解：（1）点A（-2，1）在反比例函数y=

的图象上，
∴m=（-2）×1=-2，
∴反比例函数的表达式为y₂=-

；
∵点B（1，n）也在反比例函数y₂=-

的图象上，
∴n=-2即B（1，-2），
把点A（-2，1），点B（1，-2）代入一次函数y₁=kx+b中，得

-2k+1=1

k+b=-2

解得

k=-1

b=-1

，
∴一次函数的表达式为y₁=-x-1；
∴反比例函数解析式为y₂=-

，一次函数得到解析式为y₁=-x-1，B（1，-2）；

（2）函数图象如图所示：

∵由函数图象可知，当x＜-2或0＜x＜1时，一次函数
的图象在反比例函数图象的上方，
∴当x＜-2或0＜x＜1时y₁＞y₂．
故答案为：x＜-2或0＜x＜1；

（3）由图可知，S_△ABC=

×2×3=3；

（4）存在．
设线段BC两点的中点为E，
∵B（1，-2），C（1，0），
∴E（1，-1）．
∵由于等底等高的三角形面积相等，
∴S_△AEC=S_△AEB=

S_△ABC．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式、利用数形结合求不等式的取值范围等知识，难度适中．

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