Question

把下列第（1）和（2）问题中的解题过程补充完成，并解答第（3）中问题．
（1）如图1，A、B、C三点在同一条直线上，∠A=∠DBE=∠C=90°，BE=DB．求证：△ABE≌△CDB
证明：∵A、B、C三点在同一条直线上
∠DBE=90°
∴∠1+∠2=180°-90°=90°（平角等于180°）
在△ABE中
∵∠A=90°
∴∠E+∠1=90°（

 

）
又∵∠1+∠2=90°（已证）
∴∠E=∠2（

 

）
在△ABE和△CDB中
∵∠A=∠C
∠E=∠2
BE=DB
∴△ABE≌△CDB（

 

  ）
（2）如图2，A、B、C三点在同一条直线上，∠A=∠DBE=∠C=60°，BE=DB．求证：△ABE≌△CDB（3分）
证明：∵A、B、C三点在同一条直线上，∠DBE=60°
∴∠2=180°-60°-∠1
=120°-∠1（平角等于180°）
在△ABE中
∵∠A=60°
∴∠E=

 

 （_三角形内角和为180°）
∴∠E=

 

（等量代换）
在△ABE和△CDB中
∵∠A=∠C
∠E=∠2
BE=DB
∴△ABE≌△CDB（

 

）
（3）如图3，A、B、C三点在同一条直线上，∠A=∠DBE=∠C，BE=DB．判断△ABE与△CDB全等吗？为什么？

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）如图（1），根据直角三角形的两锐角互余及同角的余角相等据可以得出角相等，根据AAS判断三角形全等得出结论；
（2）运用三角形的内角和定理就可以求出∠E=∠2，再由条件根据AAS就可以得出结论；
（3）由平角的定义就可以得出∠E=∠2，在△ABE与△CDB中，由AAS就可以得出结论．

解答：解：（1）证明：∵A、B、C三点在同一条直线上
∠DBE=90°
∴∠1+∠2=180°-90°=90°（平角等于180°）
在△ABE中
∵∠A=90°
∴∠E+∠1=90°（直角三角形两锐角互余）
∴∠E=∠2（同角的余角相等）
在△ABE和△CDB中
∵∠A=∠C
∠E=∠2
BE=DB
∴△ABE≌△CDB（AAS）．
故答案为：直角三角形两锐角互余，同角的余角相等，AAS；
（2）如图23-2，证明：∵A、B、C三点在同一条直线上
∠DBE=60°
∴∠2=180°-60°-∠1=120°-∠1（平角等于180°）
在△ABE中
∵∠A=60°
∴∠E=120°-∠1（三角形内角和等于180°）
∴∠E=∠2（等量代换）
在△ABE和△CDB中
∵∠A=∠C
∠E=∠2
BE=DB
∴△ABE≌△CDB（AAS）．
故答案为：120°-∠1，∠2，AAS；
（3）∵A、B、C三点在同一直线上．
∴∠2=180°-∠DBE-∠1．
∵∠A+∠1+∠E=180°，
∴∠E=180°-∠A-∠1．
∵∠A=∠DBE，
∴∠E=∠2．
在△ABE和△CDB中

∠E=∠2 ∠A=∠C BE=DB

，
∴△ABE≌△CDB（AAS）．

点评：本题考查了直角三角形的性质的运用，平角的性质的运用，三角形内角和定理的运用，全等三角形的判定定理的运用，解答时灵活运用三角形全等的方法求解是关键．