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    已知：如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE，G是垂足．求证：

    (1)

    G是CE的中点；

    (2)

    ∠B＝2∠BCE．

    答案：
    解析：

    (1)

    如图，连结DE,∵∠ADB＝90°，E是AB的中点，∴DE＝AE＝BE，又∵DC＝BE，∴DC＝DE，又因为DG⊥CE，所以G是CE中点．

    (2)

    ∵DE＝DC，∴∠DCE＝∠DEC，∴∠EDB＝∠DEC＋∠DCE＝2∠BCE．又∵DE＝BE，∴∠B＝∠EDB，∴∠B＝2∠BCE．


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    17、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，交AD于点M，AN平分∠DAC，交BC于点N．
    求证：四边形AMNE是菱形．

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    已知：如图，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点F，过F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周长．

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    已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，DE交BC于F，求证：BF=CF+CE．

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    已知：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．
    求：BD的长．

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    已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，点E在AC的垂直平分线上．
    （1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由．
    （2）如果∠B=60°，请问BD和DC有何数量关系？并说明理由．

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