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精英家教网如图,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线y=
kx
(k≠0)与△ABC有交点,则k的取值范围是
 
分析:设直线y=x与BC交于E点,分别过A、E两点作x轴的垂线,垂足为D、F,则A(1,1),而AB=AC=2,则B(3,1),C(1,3),△ABC为等腰直角三角形,E为BC的中点,由中点坐标公式求E点坐标,当双曲线与△ABC有唯一交点时,这个交点分别为A、E,由此可求k的取值范围.
解答:精英家教网解:如图,设直线y=x与BC交于E点,分别过A、E两点作x轴的垂线,垂足为D、F,EF交AB于M,
∵A点的横坐标为1,A点在直线y=x上,
∴A(1,1),
又∵AB=AC=2,AB∥x轴,AC∥y轴,
∴B(3,1),C(1,3),且△ABC为等腰直角三角形,
BC的中点坐标为(
3+1
2
1+3
2
),即为(2,2),
∵点(2,2)满足直线y=x,
∴点(2,2)即为E点坐标,E点坐标为(2,2),
∴k=OD×AD=1,或k=OF×EF=4,
当双曲线与△ABC有唯一交点时,1≤k≤4.
故答案为:1≤k≤4.
点评:本题考查了反比例函数的综合运用.注意直线,三角形的特殊性,根据双曲线上点的坐标特点求解.
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如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D、E分别为AB、AC边上的点,AD=AE,AF⊥BE交BC于点F,过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G,交AC于点M.
(1)求证:△ADC≌△AEB;
(2)判断△EGM是什么三角形,并证明你的结论;
(3)判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论.

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如图,等腰直角三角形△ABC中,∠ACB=90°,点D是BC的中点,CE⊥AD于点F交AB于点E,CH是AB上的高交AD于点G.
(1)找出图中的全等三角形;
(2)找出与∠ADC相等的角,并请说明理由.

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如图,等腰直角三角形AEF的顶点E在等腰直角三角形ABC的边BC上.AB的延长线交EF于D点,其中∠AEF=∠ABC=90°.
(1)求证:
AD
AE
=
2
AE
AC

(2)若E为BC的中点,求
DB
DA
的值.

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