Question

如图，⊙O切AC于B点，AB=OB=3，BC=，求∠AOC的度数．

Answer 1

解：∵⊙O切AC于B点，
∴OB⊥AC，
在Rt△OAB中，AB=OB=3，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠AOB=45°，
在Rt△OCB中，OB=3，BC=，
∴tan∠BOC=，
∴∠BOC=30°，
∴∠AOC=45°+30°=75°．
分析：由⊙O切AC于B点，得OB⊥AC，在Rt△OAB中，AB=OB=3，得到△OAB为等腰直角三角形，则∠AOB=45°；又在Rt△OCB中，OB=3，BC=，得到tan∠BOC=，得到∠BOC=30°，这样即可得到∠AOC的度数．
点评：本题考查了切线的性质：圆心与切点的连线垂直切线；过圆心垂直于切线的直线必过切点；过圆外一点引圆的两条切线，切线长相等．也考查了等腰直角三角形的性质和特殊角的三角函数值．