Question

如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直径的半圆O₁和以BC为直径的半圆O₂相切于点，求圆中的阴影部分面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：连结O1O2，设⊙O2的半径为x，在Rt△O1O2中，O＋O＝O1， 　　∵O1O＝6，OO2＝12－x，O1O2＝6＋x， 　　∴(12－x)2＋62＝(6＋x)2，解得x＝4， 　　∴＝－－＝＝10π． 　　思路点拨：阴影部分是不规则图形，无法直接求解其面积，可以看作扇形OAB去掉两个半圆的面积，因此，先分别求出⊙O1和⊙O2的半径． 　　评注：(1)对于一个不规则图形，无法直接求出其面积时，常常将它分解成几个规则图形的和或差． 　　(2)在本题中，求出⊙O2的半径是关键，特别要学会利用相切的重要性质，列出方程求解．