Question

如图，在平面直角坐标系xoy中，直角梯形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，CB∥OA，OC＝4，BC＝3，OA＝5，点D在边OC上，CD＝3，过点D作DB的垂线DE，交x轴于点E．

(1)求点E的坐标；

(2)二次函数的图象经过点B和点E．

①求二次函数的解析式和它的对称轴；

②如果点M在它的对称轴上且位于x轴上方，满足，求点M的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵BC∥OA，∴BC⊥CD，∵CD＝CB＝3，∴∠CDB＝45°　　1分 　　∵BC⊥CD，∴∠ODE＝45°，∴OE＝OD＝1，∴E(1，0)　　2分 　　(2)①易知B(3，4)，由(1)得E(1，0) 　　二次函数的图象经过点B和点E． 　　，解之得　　2分 　　二次函数的解析式为　　1分 　　对称轴为直线　　1分 　　②设对称轴与x轴交于点F，点M的坐标为(3，t)， 　　　　1分 　　(ⅰ)当点M位于线段BF上时， 　　　　1分 　　∵，∴ 　　解得：，∴M(3，)　　1分 　　(ⅱ)当点M位于线段FB延长线上时， 　　　　1分 　　∵，∴ 　　解得：，∴M(3，8)　　1分