Question

20、如图，已知△ABC中AB＞AC，P是角平分线AD上任一点，求证：AB-AC＞PB-PC、

Answer 1

分析：首先作辅助线，在AB上取一点E，使AE=AC，连接PE．根据边角边定理判断△AEP≌△ACP，得到PE=PC．根据AE=AC（辅助线）与BE=AB-AE得到BE=AB-AC．在△PBE中，根据三角形中两边之差小于第三边，得到BE＞PB-PE，即BE＞PB-PC，将BE用AB-AE代入，即可证明．

解答：
证明：在AB上取一点E，使AE=AC，连接PE
∵AP为∠BAC的平分线
∴△AEP≌△ACP
∴PE=PC
∵AE=AC
∴BE=AB-AE=AB-AC
在△PBE中，∵BE＞PB-PE
∴AB-AC＞PB-PC

点评：本题考查全等三角形的性质与判定、三角形三边的关系．解决本题的关键是恰当添加辅助线，将AB、AC、PB、PC间的关系转化为三角形内边间的关系．