Question

3．阅读下列材料，并补充完整，然后解答问题．试比较3⁵⁵，4⁴⁴，5³³的大小．
解：3⁵⁵=3^11×5=（3⁵）¹¹=（243）¹¹，同理：4⁴⁴=（256）¹¹，5³³=（125）¹¹．
一般地，当底数大于1，指数相同时，底数越大，幂就越大，故5³³＜3⁵⁵＜4⁴⁴，
问题：（1）完成上面的填空；
（2）将3⁵⁵写成（3⁵）¹¹是利用了幂的乘方运算法则；
（3）请利用上述解题思路比较2¹²⁵，3¹⁰⁰，4⁷⁵的大小．

Answer 1

分析 （1）直接利用幂的乘方运算法则化简求出即可；
（2）利用幂的乘方运算法则填空；
（3）直接利用幂的乘方运算法则化简求出即可．

解答 解：（1）3⁵⁵=3^11×5=（3⁵）¹¹=（ 243）¹¹，同理：4⁴⁴=（ 256）¹¹，5³³=（ 125）¹¹．
一般地，当底数大于1，指数相同时，底数越大，幂就越大，故 5³³＜3⁵⁵＜4⁴⁴；

（2）将3⁵⁵写成（3⁵）¹¹是利用了幂的乘方运算法则；
故答案为：幂的乘方运算法则；

（3）∵2¹²⁵=（2⁵）²⁵，3¹⁰⁰=（3⁴）²⁵，4⁷⁵=（4³）²⁵，
2⁵=32，3⁴=81，4³=64，
∴3¹⁰⁰＞4⁷⁵＞2¹²⁵．

点评 此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则化简各数是解题关键．