Question

下列各图是由若干花盆组成的形如正方形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）个花盆，每个图案花盆总数是S．
（1）按要求填表：

n	2	3	4	5	…
S	4	8	12	______	…

（2）写出S与n的关系式：S=______；
（3）用66个花盆能摆出类似的图案吗？

Answer 1

解：（1）根据图形可得：
当n=5时，S=16；
故答案为：16．
（2）∵每个图案为边长是n的正方形，
∴每条边的花盆数为n，
∴4条边的花盆数为4n再减去重复的四个角的花盆数，
∴S=4n-4；
故答案为：4n-4．
（3）根据（2）得出的公式S=4n-4，
将S=66代入S=4n-4得，
4n-4=66
解得n=17.5，
所以用66个花盆不能摆出类似的图案．
分析：（1）根据图表找出其中的规律，即可得出答案；
（2）根据每个图案为边长是n的正方形，得出每条边的花盆数为n，再根据4条边的花盆数为4n再减去重复的四个角的花盆数，即可得出S与n的关系式；
（3）把S=66代入S=4n-4，求出n的值，再根据n的值即可得出是否能摆出类似的图案．
点评：本题考查了图形的变化类，关键是观察图形，找出S与n的关系式，要注意减去重复的四个角的花盆数．