Question

已知一个六面体的骰子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6；先后投两次，设两次得到的数分别为m，n，且y=x²+mx+n-1与坐标轴只有两个交点，则m，n存在的概率是

 

．

Answer 1

考点：列表法与树状图法,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次得到的数分别为m，n，且y=x²+mx+n-1与坐标轴只有两个交点，则m，n存在的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：列表得：

	1	2	3	4	5	6
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）	（5，1）	（6，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）	（5，2）	（6，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）	（5，3）	（6，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）	（5，4）	（6，4）
5	（1，5）	（2，5）	（3，5）	（4，5）	（5，5）	（6，5）
6	（1，6）	（2，6）	（3，6）	（4，6）	（5，6）	（6，6）

则共有36种等可能的结果，
∵若y=x²+mx+n-1与坐标轴只有两个交点，
∴y=x²+mx+n-1与x轴只有一个交点或此函数与x轴有两个交点且过原点，
∴△=m²-4（n-1）=0或n-1=0且m²-4（n-1）＞0，
∴符合条件的点为：（2，2），（4，5），（1，1），（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1）共有8种情况，
∴m，n存在的概率是：

8

36

=

2

9

．
故答案为：

2

9

．

点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率与二次函数的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．