分析 （1）如图1中，设AC=CD=x．利用勾股定理列出方程求出x，再根据$\frac{1}{2}$•AC•BC=$\frac{1}{2}$•AB•CE，求出CE即可．
（2）如图2中，作DH⊥CF于H．于△ACE≌△CDH，推出AE=CH，在Rt△DHF中，由∠DHF=90°，∠F=30°，推出HF=DF•cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$DF，即可证明CF=CH+FH=AE+$\frac{\sqrt{3}}{2}$DF．
（3）结论：CF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$DF-AE．如图3中，作DH⊥FC于H．由△DCH≌△CAE，推出AE=CH，在Rt△DHF中，由∠DHF=90°，∠F=30°，推出HF=DF•cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$DF，
即可证明CF=FH-CH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$DF-AE．
解答 （1）解：如图1中，设AC=CD=x．
在Rt△ACB中，AB=10，AC=x，BC=CD+BD=x+2，
∵AB2=AC2+BC2，
∴102=x2+（x+2）2，
解得x=6或-8（舍弃），
∴AC=6．
∵$\frac{1}{2}$•AC•BC=$\frac{1}{2}$•AB•CE，
∴CE=$\frac{6×8}{10}$=$\frac{24}{5}$．
（2）证明：如图2中，作DH⊥CF于H．
∵∠ACD=∠AEC=∠DHC=90°，
∴∠ACE+∠CAE=90°，∵∠ACE+∠BCE=90°，
∴∠CAE=∠DCH，
在△ACE和∠CDH中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CAE=∠DCH}\\{∠AEC=∠DHC}\\{AC=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△CDH，
∴AE=CH，
在Rt△DHF中，∵∠DHF=90°，∠F=30°，
∴HF=DF•cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$DF，
∴CF=CH+FH=AE+$\frac{\sqrt{3}}{2}$DF．
（3）解：结论：CF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$DF-AE．
理由：如图3中，作DH⊥FC于H．
同法可证△DCH≌△CAE，
∴AE=CH，
在Rt△DHF中，∵∠DHF=90°，∠F=30°，
∴HF=DF•cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$DF，
∴CF=FH-CH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$DF-AE．
点评 本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
口算题卡加应用题集训系列答案
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如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．