练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，在平面直角坐标系中，?ABCO的顶点O在原点，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，2），点C在第一象限．
    （1）直接写出点C的坐标；
    （2）将?ABCO绕点O逆时针旋转，使OC落在y轴的正半轴上，如图②，得□DEFG（点D与点O重合）．FG与边AB、x轴分别交于点Q、点P．设此时旋转前后两个平行四边形重叠部分的面积为S，求S的值；
    （3）若将（2）中得到的?DEFG沿x轴正方向平移，在移动的过程中，设动点D的坐标为（t，0），?DEFG与?ABCO重叠部分的面积为S．写出S与t（0＜t≤2）的函数关系式．（直接写出结果）

    【答案】分析：（1）由于四边形BCOA是平行四边形，将B点坐标向右平移2个单位即可得出C点坐标．
    （2）重合部分是个直角梯形，关键是求出PQ和OP的值，根据OA，OB的长可得出∠BAO=∠G=45°，根据旋转的性质可知：OG=OA，因此可在等腰直角三角形OPG中求出OP的长，进而可求出AP、PQ的长，然后根据梯形的面积公式即可求出S的值．
    （3）本题要找出几个关键点．
    当F在直线AB上时，（2）中求得OP=，那么FP=FG-PG=，因此当F在AB上时，AP=PF=，OD=-（2-）=2-2．
    当F在y轴上时，OD=．
    因此本题可分三种情况：
    ①当FE在AB左侧时，即当0＜t≤2-2时，如果延长FB交EN于S，那么重合部分是两个直角梯形．
    ②当FE在AB右侧，但在y轴左侧时，重合部分是个多边形，设EF与y轴的交点为S，可分成y轴左侧的直角梯形POSF和右侧的平行四边形ONES-三角形EKM的面积来求．
    ③当FE在y轴右侧时，如果设ED与OC的交点为R的话，可用平行四边形HREF的面积-三角形EKM的面积来求得．
    解答：解：（1）C（2，2）；

    （2）∵A（-2，0），B（0，2）
    ∴OA=OB=2
    ∴∠BAO=∠ABO=45°
    ∵?EFGD由?ABCO旋转而成
    ∴DG=OA=2，∠G=∠BAO=45°
    ∵?EFGD
    ∴FG∥DE
    ∴∠FPA=∠EDA=90°
    在Rt△POG中，OP=OG•sin45°=
    ∵∠AQP=90°-∠BAO=45°
    ∴PQ=AP=OA-OP=2-
    S=（PQ+OB）•OP=（2-+2）•=2-1．

    （3）
    当?DEFG运动到点F在AB上时，如图①，t=2-2
    ①当0＜t≤2-2时，如图②，S=-t2+t+2-1；
    ②当2-2＜t≤时，如图③，S=-t2+4-3；
    ③当＜t≤2时，如图④，S=-t+4-2．
    点评：本题主要考查了图形的旋转变换、图形面积的求法、二次函数的应用等知识点．难度较大．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
    5
    29
    5
    29
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
    5
    5
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=
    k
    x
    图象上一点，PA=OA，S△PAO=10，则反比例函数y=
    k
    x
    的解析式为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．
    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案