如图.一座厂房屋顶人字架的跨度AC=12m.上弦AB=BC.∠BAC=25°．若用科学计算器求上弦AB的长.则下列按键顺序正确的是( )A．B．C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．

如图，一座厂房屋顶人字架的跨度AC=12m，上弦AB=BC，∠BAC=25°．若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析过B点作BD⊥AC于D，根据等腰三角形的性质得到AD=CD=5米，在Rt△ADB中，利用∠AC的余弦进行计算即可得到AB，再得到正确的按键顺序．

解答解：过B点作BD⊥AC于D，
∵AB=AC，BD⊥AC，AC=12米，
∴AD=CD=6米，
在Rt△ADB中，∠BAC=25°，
∴AB=$\frac{AD}{cos25°}$=$\frac{6}{cos25°}$，
即按键顺序正确的是．
故选：B．

点评本题考查了解直角三角形的应用：在直角三角形中，已知一个锐角和它的邻边，可利用这个角的余弦求出斜边．也考查了等腰三角形的性质．

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3．因式分解1-a²的结果是（　　）

A．

（1+a）（1-a）

B．

（1-a）²

C．

（a+1）（a-1）

D．

（1-a）a

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

4．在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在射线CB上，且CE=DE．

（1）特殊情况，探索结论
如图1，当点E是AB中点时，确定线段AE与BD的大小关系，请你直接写出结论：AE=BD（填“＞”、“＜”或“=”）．
（2）特例启发，问题探究
如图2，当点E是线段AB上除端点和中点外的任一点时，此时，（1）中的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
（3）拓展延伸
如图3，当点E在BA的延长线上时，点D在BC边上，且CE=DE，（1）中的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

1．【数学思考】
如图1，A、B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）

【问题解决】
如图2，过点B作BB′⊥l₂，且BB′等于河宽，连接AB′交l₁于点M，作MN⊥l₁交l₂于点N，则MN就为桥所在的位置．
【类比联想】
（1）如图3，正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、BC、CD上，且AF⊥GE，求证：AF=EG．
（2）如图4，矩形ABCD中，AB=2，BC=x，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD上，且EG⊥HF，设y=$\frac{HF}{EG}$，试求y与x的函数关系式．
【拓展延伸】
如图5，一架长5米的梯子斜靠在竖直的墙面OE上，初始位置时OA=4米，由于地面OF较光滑，梯子的顶端A下滑至点C时，梯子的底端B左滑至点D，设此时AC=a米，BD=b米．
（3）当a=1 米时，a=b．
（4）当a在什么范围内时，a＜b？请说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

8．已知两个二次函数y₁=x²+bx+c和y₂=x²+m．对于函数y₁，当x=2时，该函数取最小值．
（1）求b的值；
（2）若函数y₁的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；
（3）若函数y₁、y₂的图象都经过点（1，-2），过点（0，a-3）（a为实数）作x轴的平行线，与函数y₁、y₂的图象共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是x₁、x₂、x₃、x₄，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄，求x₄-x₃+x₂-x₁的最大值．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

10．

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠CAB=30°，点D为弧AB的中点，AC=4$\sqrt{3}$．求CD的长．