Question

解方程mx²-（m-n）x-n=0得

m=0时，方程的解为x=1或任意实数；当m≠0时，方程的解为-

n

m

或1

．

Answer 1

分析：分两种情况考虑：当m=0时，再分n等于0与不等于0两种情况，分别求出方程的解；当m不为0时，将方程左边的多项式分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程求解，综上，得到方程的解．

解答：解：mx²-（m-n）x-n=0，
当m=0时，方程化为nx=n，若n≠0，解得：x=1；若n=0，x为任意实数；
当m≠0时，方程分解因式得：（mx+n）（x-1）=0，
可得mx+n=0或x-1=0，
解得：x₁=-

n

m

，x₂=1．
综上，m=0时，方程的解为x=1或任意实数；当m≠0时，方程的解为-

n

m

或1．
故答案为：m=0时，方程的解为x=1或任意实数；当m≠0时，方程的解为-

n

m

或1

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法及直接开平方法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．