Question

已知关于x的一元二次方程mx²-2（1-m）x+m=0有两个实数根．求m的取值范围．

Answer 1

分析：根据一元二次方程有两个实数根可知，△＞0，列出关于m的不等式，解答即可．

解答：解：∵关于x的一元一二次方程mx²-2（1-m）x+m=0有两个实数根，
∴△=b²-4ac=4（1-m）²-4m²=4-8m＞0，
∴m＜

1

2

．
又∵mx²-2（1-m）x+m=0是一元二次方程，
∴m≠0，
故m的取值范围是m≤

1

2

且m≠0．

点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是要明确：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．