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9.x为有理数,则表达式|x+2|+|x-1|的最小值为3.

分析 因为x为有理数,所以要分类讨论x-1与x+2的正负,再去掉绝对值符号再计算.

解答 解:因为x为有理数,就是说x可以为正数,也可以为负数,也可以为0,所以要分情况讨论.
(1)当x<-2时,x-1<0,x+2<0,所以|x-1|+|x+2|=-(x-1)-(x+2)=-2x-1>3;
(2)当-2≤x<1时,x-1<0,x+2≥0,所以|x-1|+|x+2|=-(x-1)+(x+2)=3;
(3)当x≥1时,x-1≥0,x+2>0,所以|x-1|+|x+2|=(x-1)+(x+2)=2x+1≥3;
综上所述,所以|x-1|+|x+2|的最小值是3.
故答案为:3.

点评 本题考查了绝对值和代数式求值的知识,注意绝对值的运算,应先判断绝对值里面的数是负数还是非负数,再去绝对值,最后进行运算.解答此题时要注意分类讨论不要漏解.

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