分析 (1)根据∠EDC=60°,DE=DC,运用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形进行判断即可.
(2)过点E作EH⊥BC于H,构造直角三角形,先求得EH=EC•sin60°=2×$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$=$\sqrt{3}$,CH=EC•cos60°=1,进而得到$BE=\sqrt{B{H^2}+E{H^2}}=\sqrt{{5^2}+{{({\sqrt{3}})}^2}}=\sqrt{28}=2\sqrt{7}$.
解答 解:(1)∵△ABC为等边三角形,
∴∠ACB=60°,
∵DE∥BC,
∴∠EDC=∠ACB=60°,
又∵DE=DC,
∴△CDE为等边三角形;
(2)过点E作EH⊥BC于H,
∵BD⊥AC,
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$AB=2,
又∵△CDE为等边三角形,
∴CE=CD=2,
∵∠ECH=60°,
∴EH=EC•sin60°=2×$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$=$\sqrt{3}$,CH=EC•cos60°=1,
∴$BE=\sqrt{B{H^2}+E{H^2}}=\sqrt{{5^2}+{{({\sqrt{3}})}^2}}=\sqrt{28}=2\sqrt{7}$.
点评 本题主要考查了等边三角形的判定与性质,解直角三角形以及勾股定理的运用,解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形.解题时注意:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
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科目:初中数学 来源:2017届湖北省枝江市九年级3月调研考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图A、F、B、C是半圆O上的四个点,四边形OABC是平行四边形,∠FAB=15°,连接OF交AB于点E,过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D, 延长AF交直线CD于点H.
(1)求证:CD是半圆O的切线;
(2)求的比值;若DH=6,求EF和半径OA的长.
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