Question

15．如图，已知?ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：DF=BE．

Answer 1

分析 由ASA证明△ABE≌△CDF，得出对应边相等即可．．

解答 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，∠BAD=∠BCD，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠BAE=∠BAD，∠DCF=∠BCD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}&{\;}\\{AB=CD}&{\;}\\{∠BAE=∠DCF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴DF=BE．

点评 本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义以及平行线的性质与判定；证明三角形全等是解决问题的关键．