Question

【题目】如图，若BD为等边△ABC的一条中线，延长BC至点E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE的长为（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由等边三角形的性质及已知条件可证BD＝DE，可知BC长及BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得BD长，易知DE长.

解：∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC，

∵BD为中线，

∴∠DBC＝∠ABC＝30°，

∵CD＝CE，

∴∠E＝∠CDE，

∵∠E+∠CDE＝∠ACB，

∴∠E＝30°＝∠DBC，

∴BD＝DE，

∵BD是AC中线，CD＝1，

∴AD＝CD＝1，

∵△ABC是等边三角形，

∴BC＝AC＝1+1＝2，且BD⊥AC，

在Rt△BDC中，由勾股定理得：，

即DE＝BD＝，

故选：B．