Question

如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁．
 

(1)证明：△A₁AD₁≌△CC₁B；
(2)若∠ACB＝30°，试问当点C₁在线段AC上的什么位置时，四边形ABC₁D₁是菱形. （直接写出答案）

Answer 1

（1）见解析（2）当C₁在AC中点时四边形ABC₁D₁是菱形

∵矩形ABCD 
∴BC=AD,BC∥AD
∴∠DAC=∠ACB
∵把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁．
∴∠A₁=∠DAC,A₁D₁=AD,AA₁=CC₁
∴∠A₁=∠ACB，A₁D₁=CB。
∴△A₁AD₁≌△CC₁B（SAS）。……………6分
当C₁在AC中点时四边形ABC₁D₁是菱形，
（1）根据矩形的性质，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性质，可得出∠A₁=∠ACB，A₁D₁=CB，从而证出结论；
（2）根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当C₁在AC中点时四边形ABC₁D₁是菱形．