Question

已知等边△ABC外有一点P，设P到BC、CA、AB的距离分别为h₁，h₂，h₃，且h₁-h₂+h₃=6，那么等边△ABC的面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据等边三角形的面积即可计算（h₁-h₂+h₃）是等边三角形ABC的高，根据等边三角形的高即可求得BC的值，即可求得△ABC的面积，即可解题．
解答：解：设等边△ABC的边长为a，连接PA、PB、PC，
则S_△PAB+S_△PBC-S_△PAC=S_△ABC，
从而ah₁-ah₂+ah₃=a²，
即 a（h₁-h₂+h₃）=a²，
∵h₁-h₂+h₃=6，
∴a=4，
∴S_△ABC=a²=12．
故答案为12．
点评：本题主要考查了等边三角形面积的计算，等边三角形高线长与边长的关系，本题中根据等边三角形的高计算等边三角形的面积是解题的关键．