Question

已知六边形ABCDEF，如图所示，它的每个内角都相等，且AB＝1，BC＝CD＝DE＝9．求这个六边形的周长．

Answer 1

答案：
解析：

分析：由它的每个内角都相等知，它的每个外角也都相等，所以可以将它扩展为一个特殊的三角形，扩展后再作进一步分析． 　　解析：延长AB、DC交于G，延长CD、FE交于H，延长BA、EF交于L． 　　由六边形的每个内角都相等知，它的每个外角都等于×360°＝60°，所以△CBG、△DHE、△AFL和△GHL都是等边三角形，所以 　　GH＝GC＋CD＋DH＝BC＋CD＋DE＝27， 　　GL＝27，即 　　GB＋AB＋AL＝BC＋AB＋AF＝27． 　　所以9＋1＋AF＝27，AF＝17． 　　同理，由LH＝27，即LF＋FE＋EH＝27，得EF＝1． 　　所以六边形ABCDEF的周长为1＋9×3＋1＋17＝46． 　　评析：这是一个“补全图形”的例子，在探求这种不规则图形的有关问题时，往往需要把不规则的图形转化到已知的规则图形之中处理．