Question

【题目】某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸在176~185mm的产品为合格)，随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下．

收集数据(单位：mm)

甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180

乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183

整理数据

分析数据

车间	平均数	众数	中位数	方差
甲车间	180	185	180	43．1
乙车间	180	180	180	22．6

(1)求，的值；

(2)计算甲车间样品的合格率；

(3)估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个；

(4)结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．

Answer 1

【答案】(1)，；(2)甲车间样品的合格率为；(3)乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品数为；(4)乙车间生产的新产品更好．理由见解析．

【解析】

(1) 由乙车间收集的数据即可得出结论；

(2)利用甲车间样品的合格产品数除以20再乘100%即可得出结论；

(3)先求出乙车间样品的合格产品数，即可求出乙车间样品的合格率，再乘1000即可求出结论；

(4)根据合格率、平均数和方差分析即可得出结论．

解：(1)由乙车间收集的数据可知：尺寸在175.5～180.5的数据有9个；

尺寸在180.5～185.5的数据有6个；

∴，．

(2)甲车间样品的合格率为

答：甲车间样品的合格率55%；

(3)∵乙车间样品的合格产品数为，

∴乙车间样品的合格率为．

∴乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品数为（个）

答：估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有750个；

(4)①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好；②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比较稳定，所以乙车间生产的新产品更好．