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4.如图,两同心圆的圆心为O,大圆的弦AB与小圆相切于点P,已知两圆的半径分别为2和1,用阴影部分围成一个圆锥(OA与OB重合),则该圆锥的底面半径是(  )
A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{4}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{2}$

分析 利用垂径定理根据勾股定理即可求得弦AB的长;利用相应的三角函数可求得∠AOB的度数,进而可求优弧AB的长度,除以2π即为圆锥的底面半径.

解答 解:连接OP,则OP⊥AB,AB=2AP,
∴AB=2AP=2×$\sqrt{{2}^{2}{-1}^{2}}$=2$\sqrt{3}$,
∴sin∠AOP=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴∠AOP=60°,
∴∠AOB=2∠AOP=120°,
∴优弧AB的长为:$\frac{240π×2}{180}$=$\frac{8}{3}$π,
∴圆锥的底面半径为:$\frac{8}{3}$π÷2=$\frac{4}{3}$.
故选B.

点评 本题综合考查了垂径定理,勾股定理,相应的三角函数,圆锥的弧长等于底面周长等知识点.综合利用定理解题是关键.

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请结合图表完成下列各题:
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