(2014•深圳)已知BD垂直平分AC,∠BCD=∠ADF,AF⊥AC,
(1)证明四边形ABDF是平行四边形;
(2)若AF=DF=5,AD=6,求AC的长.
(1)证明:∵BD垂直平分AC,∴AB=BC,AD=DC,
在△ADB与△CDB中,,∴△ADB≌△CDB(SSS)∴∠BCD=∠BAD,
∵∠BCD=∠ADF,∴∠BAD=∠ADF,∴AB∥FD,
∵BD⊥AC,AF⊥AC,∴AF∥BD,∴四边形ABDF是平行四边形,
(2)【解析】
∵四边形ABDF是平行四边形,AF=DF=5,∴?ABDF是菱形,∴AB=BD=5,
∵AD=6,设BE=x,则DE=5﹣x,
∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2,即52﹣x2=62﹣(5﹣x)2
解得:x=,
∴=,
∴AC=2AE=.
【解析】
试题分析:(1)先证得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD,从而得到∠ADF=∠BAD,所以AB∥FD,因为BD⊥AC,AF⊥AC,所以AF∥BD,即可证得.(2)先证得平行四边形是菱形,然后根据勾股定理即可求得.
考点:平行四边形的判定;线段垂直平分线的性质;勾股定理.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年内蒙古赤峰市宁城县九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
把二次函数y=(x﹣1)2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为 .
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省九年级上学期第二次月考数学试卷(解析版) 题型:选择题
抛物线y=2(x-3)2+1的顶点坐标是( )
A.(3,1) B.( 3,-1) C.(-3,1) D.(-3,-1)
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏如皋市港城实验学校九年级上学期期中调研数学试卷 (解析版) 题型:填空题
△ABC的内切圆半径为2cm,△ABC的周长为5cm,则△ABC的面积是 cm2.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏如皋市港城实验学校九年级上学期期中调研数学试卷 (解析版) 题型:选择题
若反比例函数的图像经过,则该函数的图像不经过的点是( )
A. B. C. D.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年山东省泰安地区八年级上学期期末模拟数学试卷(解析版) 题型:解答题
因式分【解析】
(1)4a2b2﹣(a2+b2)2;
(2)(a+x)4﹣(a﹣x)4.
(3)分解因式:(x﹣y)2﹣4(x﹣y﹣1)
(4)a2﹣4ax+4a;
(5)(x2﹣1)2+6(1﹣x2)+9.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年山东省泰安地区八年级上学期期末模拟数学试卷(解析版) 题型:选择题
若一个正n边形的每个内角为156°,则这个正n边形的边数是( )
A.13 B.14 C.15 D.16
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年山东省八年级上学期第三次月考数学卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分10分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(0, -1),
(1)写出A、B两点的坐标;
(2)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ;
(3)画出△ABC向下平移3个单位后得到的△A2B2C2
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏兴化顾庄等三校七年级上学期12月月考数学试卷(解析版) 题型:填空题
五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形,大长方形的周长是32 cm,则小长方形的面积是__________ cm.
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