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    已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝，BC＝4，AC＝8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，得四边形DECF．设DE＝x，DF＝y．

    (1)用含y的代数式表示AE，得AE＝________．

    (2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围．

    (3)设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值．

    答案：
    解析：

    　　(1)由已知得DECF是矩形，故EC＝DF＝y，AE＝8－EC＝8－y．

    　　(2)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴＝，即＝，

    　　∴y＝8－2x(0＜x＜4)．

    　　(3)S＝xy＝x(8－2x)＝－2(x－2)2＋8．

    　　∴当x＝2时，S有最大值8．


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    5
    ，BE=
    14
    3
    ，求OE的长．

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    （1）求出cosB的值；
    （2）用含y的代数式表示AE；
    （3）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
    （4）设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值．

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