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已知三角形两边分别为6和9,求第三边边上中线的取值范围.
考点:全等三角形的判定与性质,三角形三边关系
专题:
分析:首先根据题意画出图形,求第三边上中线的取值范围,只有将中线与两个已知边转移到同一个三角形中,然后利用三角形的三边关系才能进行分析和判断.
解答:解:延长AD至M使AD=DM,连接CM.
∵AD为中线,
∴DB=CD,
在△ABD和△CDM中,
AD=MD
∠ADB=∠MDC
DB=CD

∴△ABD≌△CDM(SAS),
∴CM=AB=9.
在△ACM中,9-6<2AD<9+6,
∴1.5<AD<7.5.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系.三角形问题中涉及中线(中点)时,将三角形中线延长一倍,构造全等三角形是常用的解题思路.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图在等腰Rt△A0B0C0中,A0(0,0)、C0(-12,0),B0C0⊥A0C0且B0C0=A0C0,以点P(9,0)为圆心,PO为半径的作⊙P,△A0B0C0以每秒钟一个单位的速度沿x轴向右移动,移动时间记为t秒,移动的三角形记为△ABC.(点A0对应A,点B0对应B,点C0对应C)
(1)如图,若点A为⊙P与x轴的另一个交点,BO交⊙P于D,AD交BC于E.
①求证:AE=BO;
②过C作CM⊥AE于M,交AB于N,求证:∠AEC=∠BEN;
(2)若F为AB边上的点,且AF=8
2
,若线段AF与⊙P有且只有一个公共点,求t的取值范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:

解方程:3(x-3)2=0.

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解方程:
(1)(3x+2)2=7;
(2)(x+3)2-4=0.

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科目:初中数学 来源: 题型:

某种商品上市之初采用了大量的广告宣传,其销售量与上市的天数之间成正比,当广告停止后,销售量与上市的天数之间成反比(如图),现己知上市30天时,当日销售量为120万件.
(1)写出该商品上市以后销售量y(万件)与时间x(天数)之间的表达式;
 (2)求上市至第100天(含第100天),日销售量在36万件以下(不含36万件)的天数;
(3)广告合同约定,当销售量不低于100万件,并且持续天数不少于12天时,广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”,那么本次广告策划,设计师能否拿到“特殊贡献奖”?(说明:天数可以为小数,如3.14天等)

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科目:初中数学 来源: 题型:

实数a在数轴上的位置如图所示,则
(2a-3)2
+
(a-15)2
化简后为
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

一个长方形的长和宽相差3cm,面积是4cm2,求这个长方形的长和宽分别是
 
 

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102.02
≈10.10,
10.202
≈3.19,则±
1.0202
 

33
≈1.442,
330
≈3.107,
3300
≈6.694,则
30.3
 
3x
≈31.07,则x=
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

若a•b≠1,且有5a2+2011a+9=0,9b2+2011b+5=0,则
a
b
=
 

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